give up / give in

give up
努力するのをやめたり、自分にはできないと認めて挑戦するのをやめる、という「あきらめる」「放棄する」といったイメージですね。
I won’t give up

give in
これは、簡単に言ってしまえば「敗北を認めて戦いをやめる」「屈する」という意味です。何か(誰か)に打ち負かされて、戦うのをやめるというイメージですね。自分の思いとは違うことを受け入れる、というニュアンスもあります。
We will not give in to terrorism.

Reference source

  • https://kiwi-english.net/22482